Question

設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立．
（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；
（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）甲、乙各射擊一次，甲命中但乙未命中目標，分為兩步，由甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，我們易得甲命中但乙未命中目標的概率，代入計算即可得到結果；
（Ⅱ）甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數相等，包括三種情況，即均不中，均中一次，均中兩次，則兩人命中次數相等的概率為
P（AB）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂），代入計算即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，
則A、B相互獨立，
且P（A）=，
從而甲命中但乙未命中目標的概率為

（Ⅱ）設A₁表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B
₁表示乙有兩次射擊中恰好命中l次．
依題意有

由獨立性知兩人命中次數相等的概率為
P（AB）+P（A₁B₁）+P（A₂B₂）
=P（A）P（B）+P（A₁）P（B₁）+P（A₂）+P（B₂）

=
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．