Question

(5x

1

2

-x

1

3

)6展開式中所有系數和為M，所有二項式系數和為N，則

M

N

=

64

．（用數字作答）

Answer 1

分析：令x=1可求(5x

1

2

-x

1

3

)6展開式中所有系數和M的值，由

C

0 6

+

C

1 6

+…+

C

6 6

=N，從而可求

M

N

．

解答：解：令x=1，則M=（5-1）⁶=4⁶，
∵所有二項式系數和為N，
∴N=

C

0 6

+

C

1 6

+…+

C

6 6

=2⁶，
∴

M

N

=

46

26

=2⁶=64．
故答案為：64．

點評：本題考查二項式系數的性質，考查賦值法的應用，屬于中檔題．