Question

設(shè)(5x

1

2

-x

1

3

)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中x² 項(xiàng)的系數(shù)為（　　）

A．250

B．-250

C．150

D．-150

Answer 1

令x=1得M=4ⁿ，又N=2ⁿ，
∵M(jìn)-N=992，∴4ⁿ-2ⁿ=992，
令2ⁿ=k，則k²-k-992=0，
∴k=32，∴n=5，
∵T_r+1=C₅^r(5x

1

2

)5-r(-x

1

3

)r
=（-1）^r•C₅^r•5^5-r•x

15-r

6

，
令

15-r

6

=2，得r=3，
∴x²項(xiàng)系數(shù)為（-1）³C₅³•5²=-250．
故選項(xiàng)為B