Question

設正數x，y滿足x+y=1，若不等式

1

x

+

a

y

≥4對任意的x，y成立，則正實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≥4
• B、a＞1
• C、a≥1
• D、a＞4

Answer 1

分析：由題意知(x+y)(

1

x

+

a

y

)=a+1+(

y

x

+

ax

y

)≥a+1+2

a

=(

a

+1)2，所以(

a

+1)2≥4，由此可知答案．

解答：解：若不等式

1

x

+

a

y

≥4對任意的x，y成立，只要(

1

x

+

a

y

)min≥4，
因為(x+y)(

1

x

+

a

y

)=a+1+(

y

x

+

ax

y

)≥a+1+2

a

=(

a

+1)2，
即(

1

x

+

a

y

)min=(

a

+1)2，
以(

a

+1)2≥4
∴a≥1；
故選C．

點評：本題考查基本不等式的性質和應用，解題時要認真審題．