Question

已知函數(shù)f（x）=（x+m）³（m∈R且m≠0），則下列說法錯誤的是（　�。�

A．函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形

B．函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

C．函數(shù)y=f（x）是非奇非偶函數(shù)

D．方程f（x）=0沒有實數(shù)根

Answer 1

分析：根據(jù)g（x）=x³與f（x）=（x+m）³的關(guān)系進行判斷即可．

解答：解：A．∵g（x）=x³是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，∴將函數(shù)g（x）=x³進行平移得到f（x）=（x+m）³的圖象，此時對稱中心為（-m，0），∴函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形，∴A正確．
B．∵g（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，∴B正確．
C．∵g（x）=x³是奇函數(shù)，又m∈R且m≠0，∴平移之后函數(shù)y=f（x）是非奇非偶函數(shù)，∴C正確．
D．由f（x）=（x+m）³=0，解得x=-m，∴方程f（x）=0沒有實數(shù)根錯誤，∴D錯誤．
故選：D．

點評：本題主要考查三次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用三次函數(shù)f（x）與g（x）=x³的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．