Question

13．記關(guān)于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合P．
（2）利用交集性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，
∴P={x|$\frac{x-3}{x+1}≤0$}={x|-1＜x≤3}．
（2）∵P={x|-1＜x≤3}，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
Q={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，
∴P?Q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤-1}\\{a+1≥3}\end{array}\right.$，無解，
∴實數(shù)a的取值范圍是∅．

點評 本題考查集合的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用．