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4．如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出下面四個命題：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正確命題的個數是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．

解答 解：由P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，知：
在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中點，M為PB的中點，
∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正確；
在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②錯誤；
在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中點，M為PB的中點，
∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正確；
在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點$P（1，\frac{3}{2}）$和動點Q（m，n）都在離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點R（點R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點，點T在線段OR上，且QT=2．
①若m=-1，求點T的坐標；
②求證：直線QT過定點S，并求出定點S的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．定義在實數集R上的函數f（x）都可以寫為一個奇函數g（x）與一個偶函數h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（　　）
A．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$B．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$
C．$g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$D．$g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據以上數據建立一個2×2列聯表；
（2）若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率會是多少？
附1：隨機變量：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$
附2：臨界值參考表：
P（K2≥x0）0.100.050.0250.100.0050.001
x02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲線即為函數y=f（x）的圖象，對于函數y=f（x），有如下結論：
①f（x）在R上單調遞減；
②函數F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③y=f（|x|）的最大值為3；
④若函數g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱，則y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$確定．
其中所有正確的命題序號是（　　）
A．③④B．②③C．①④D．①②

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知log23=a，log72=b，則log421=$\frac{ab+1}{2b}$．（用a，b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五點法”畫出函數在一個周期內的圖象；
（2）完整敘述函數f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象可以由函數f（x）=2sinx的圖象經過兩步怎樣的變換得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2
x$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$
y02020

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．記關于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．某企業生產A、B、C三種家電，經市場調查決定調整生產方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產20臺，已知生產A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產值分別為20、30、40千元，則按此方案生產，此季度最高產值為（　　）千元．
A．3600B．350C．4800D．480

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