Question

從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭7次，命中的環數如下：

（1）計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和方差；
（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．

Answer 1

分析：（1）根據表格中給出的數字，算出甲和乙的平均數，結果兩個人的平均成績相等，再根據兩者的平均數和各自的數據，寫出甲和乙的方差的表示式，得到結果．
（2）根據兩個人的平均成績和方差進行選擇，甲、乙兩名學生射箭命中環數的平均數相等，但s_甲²＞s_乙²，這表明乙的成績比甲更穩定一些．從成績的穩定性考慮，選擇乙參賽更合適．

解答：解：（1）計算得：

.

x甲

=

10+8+6+9+7+6+10

7

=8，

.

x乙

=

10+9+8+6+7+8+8

7

=8；
甲的方差

1

7

(4+0+4+1+1+4+4)=

18

7

乙的方差

1

7

（4+1+0+4+1+0+0）=

10

7

（2）由（1）可知，甲、乙兩名學生射箭命中環數的平均數相等，
但s_甲²＞s_乙²，這表明乙的成績比甲更穩定一些．
從成績的穩定性考慮，選擇乙參賽更合適．

點評：求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況．