Question

（2010•煙臺一模）某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及各組頻數如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]．
（Ⅰ）列出樣本的頻率分布表；
（Ⅱ）估計成績在85分以上學生的比例；
（Ⅲ）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績為42分，乙同學的成績為95分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意計算可得[90，100]一組的頻數，根據題意中的數據，即可作出頻率分布表；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學生數，再結合題意，計算可得答案；
（Ⅲ）根據題意，記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內的4名學生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數目與甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，[90，100]一組的頻數為50-（2+3+14+15+12+4）=4，
作出頻率分布表如下：

分數	頻數	頻率
[40，50）	2	1 25
[50，60）	3	3 50
[60，70）	14	7 25
[70，80）	15	3 10
[80，90）	12	6 25
[90，100]	4	2 25

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績在[85，100）的學生數為

12

2

+4=10，
則成績在85分以上的學生的比例為P₁=

10

50

=20%，
（Ⅲ）記成績在[40，50）上的2名學生為a、甲，在[90，100）內的4名學生記為1、2、3、乙，
則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、
（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種；
其中甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況有3種，
則甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率P₂=

3

12

=

1

4

．

點評：本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法，關鍵是運用表中的數據，正確做出頻率分布表．