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(2010•煙臺一模)某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生,并統計了他們的數學成績(成績均為整數且滿分為100分),數學成績分組及各組頻數如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100].
(Ⅰ)列出樣本的頻率分布表;
(Ⅱ)估計成績在85分以上學生的比例;
(Ⅲ)為了幫助成績差的學生提高數學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學,共同幫助[40,50)中的某一位同學,已知甲同學的成績為42分,乙同學的成績為95分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
分析:(Ⅰ)根據題意計算可得[90,100]一組的頻數,根據題意中的數據,即可作出頻率分布表;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成績在[85,100)的學生數,再結合題意,計算可得答案;
(Ⅲ)根據題意,記成績在[40,50)上的2名學生為a、甲,在[90,100)內的4名學生記為1、2、3、乙,列舉“二幫一”的全部情況,可得其情況數目與甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況數目,由古典概型公式,計算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)根據題意,[90,100]一組的頻數為50-(2+3+14+15+12+4)=4,
作出頻率分布表如下:
 分數  頻數  頻率
[40,50)  2  
1
25
[50,60)  3  
3
50
[60,70)  14  
7
25
[70,80)  15  
3
10

[80,90)
 12  
6
25
[90,100]  4  
2
25
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,成績在[85,100)的學生數為
12
2
+4=10,
則成績在85分以上的學生的比例為P1=
10
50
=20%,
(Ⅲ)記成績在[40,50)上的2名學生為a、甲,在[90,100)內的4名學生記為1、2、3、乙,
則選取的情況有(1,2,a)、(1,2,甲)、(1,3,a)、(1,3,甲)、(1,乙,a)、(1,乙,甲)、
(2,3,a)、(2,3,甲)、(2,乙,a)、(2,乙,甲)、(3,乙,a)、(3,乙,甲),共12種;
其中甲乙兩名同學恰好在同一小組的情況有3種,
則甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率P2=
3
12
=
1
4
點評:本題考查古典概型的計算與頻率分布表的作法,關鍵是運用表中的數據,正確做出頻率分布表.
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