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已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側棱PC的中點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.
（1）（2）見解析
(1)由三視圖可知，AB＝BC＝1，PC⊥平面ABCD，且PC＝2，
又底面ABCD是正方形，故S正方形ABCD＝1，所以VP－ABCD＝×1×2＝.
(2)因為底面ABCD是正方形，所以對角線AC⊥BD，
又PC⊥平面ABCD，而BD?平面ABCD，故BD⊥PC，
又PC∩AC＝C，所以，BD⊥平面APC.
又BD?平面BDE，故平面APC⊥平面BDE.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；
(2)證明：C1F∥平面ABE；
(3)設P是BE的中點，求三棱錐P ­B1C1F的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側視圖的面積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M為棱A1B1的中點，N為棱A1D1的中點．如圖是該正方體被M，N，A所確定的平面和N，D，C1所確定的平面截去兩個角后所得的幾何體，則這個幾何體的正視圖為(　　)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)．
A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　 　)
A．B．C．40D．80

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知某幾何體的三視圖（單位:）如圖所示，則此幾何體的體積是(      )
A．1 B．3C．5D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中的網格紙是邊長為的小正方形，在其上用粗線畫出了一四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為（    ）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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