Question

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.若關于x的不等式只有兩個整數解，則實數a的取值范圍為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

判斷當時，函數的單調性，結合的值，這樣可以判斷函數在R上的單調性，最后利用奇函數的性質和單調性，把化簡成關于的不等式，然后分類討論根據題意求出實數a的取值范圍.

當時，，所以函數在時是單調遞減函數，而，根據奇函數關于原點對稱可知：函數在R上是單調遞減函數.

，

所以有.

當時，，不符合題意，故舍去；

當時，或，不符合題意；

當時，若，即，不等式解集為空集，不符合題意；

若時，即時，不等式的解集為：，要想只有兩個整數解，只需；

若時，即時，不等式的解集為：，顯然沒有整數解，綜上：實數a的取值范圍為.

故答案為：