Question

9．設函數f（x）在（-∞，+∞）上有意義，對于對定的正數k，定義函數f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）＜k}\\{k，f（x）≥k}\end{array}\right.$取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，則f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零點有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 不確定，隨k的變化而變化

Answer 1

分析 先根據題中所給函數定義求出函數函數f_K（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質畫出圖象即可．

解答 解：取k=$\frac{1}{2}$，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|，則f_k（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≥1}\\{{2}^{x}，x≤-1}\\{\frac{1}{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$的圖象如圖所示：
則f_k（x）=$\frac{k}{2}$的零點就是f_k（x）與y=$\frac{k}{2}$=$\frac{1}{4}$的交點，故交點有兩個，即零點兩個．
故選：C

點評 本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了分段函數的應用，屬于中檔題