Question

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={1，2，3}，則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為（　　）

A．20

B．25

C．30

D．42

Answer 1

分析：由不等式的解法，可得A、B，進(jìn)而由A∩B∩N={1，2，3}，可得

a

5

，

b

6

的取值范圍，進(jìn)而由a，b∈N，可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由不等式的解法，可得A={x|5x-a≤0}={x|x≤

a

5

}
B={x|6x-b＞0}={x|x＞

b

6

}
又∵A∩B∩N={1，2，3}，
∴3≤

a

5

＜4  0≤

b

6

＜1
解可得，15≤a＜20，0≤b＜6，
又有a，b∈N，
則a=15、16、17、18、19，b=0、1、2、3、4、5，
則整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為30個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集運(yùn)算，有一定的難度，解題時(shí)，要注意A∩B∩N={1，2，3}，這一條件的運(yùn)用．