Question

下列四個函數：①y=3-x；②y=

1

x2+1

；③y=x²+2x-10；④y=

-x(x≤0) - 1 x (x＞0)

，其中值域為R的函數有（　　）

• A、1個
• B、2 個
• C、3 個
• D、4個

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：分別用觀察法，配方法等求函數的值域．

解答： 解：①y=3-x的值域為R；
②∵x²+1≥1，
∴y=

1

x2+1

的值域為（0，1]；
③利用配方法，y=x²+2x-10=（x+1）²-11，故其的值域為[-11，+∞）；
④當x≤0時，-x≥0，當x＞0時，-

1

x

＜0；
則y=

-x(x≤0) - 1 x (x＞0)

的值域為R．
故選B．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．