Question

我國(guó)發(fā)射的“神舟5號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   mn
4. D.
   2mn

Answer 1

A
分析：因?yàn)椤吧裰?號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，所以近地點(diǎn)距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心為a+c．就可求出a，c的值，再根據(jù)橢圓中b²=a²-c²求出b，就可得到短軸長(zhǎng)．
解答：∵“神舟5號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F₂為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，
則近地點(diǎn)A距地心為a-c，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地心為a+c．
∴a-c=m+R，a+c=n+R，
∴a=+R，c=．
又∵b²=a²-c²=-=mn+（m+n）R+R²=（m+R）（n+R）
∴b=
∴短軸長(zhǎng)為2b=2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題在實(shí)際問(wèn)題中考查橢圓中a，b，c之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是沒(méi)有考慮地球的半徑．