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我國發射的“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距地面為m千米,遠地點B距地面為n千米,地球半徑為R千米,則飛船運行軌道的短軸長為( )
A.
B.
C.mn
D.2mn
【答案】分析:因為“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,所以近地點距地心為a-c,遠地點距地心為a+c.就可求出a,c的值,再根據橢圓中b2=a2-c2求出b,就可得到短軸長.
解答:解:∵“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,
設長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,
則近地點A距地心為a-c,遠地點B距地心為a+c.
∴a-c=m+R,a+c=n+R,
∴a=+R,c=
又∵b2=a2-c2=-=mn+(m+n)R+R2=(m+R)(n+R)
∴b=
∴短軸長為2b=2
故選A
點評:本題在實際問題中考查橢圓中a,b,c之間的關系,易錯點是沒有考慮地球的半徑.
練習冊系列答案
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我國發射的神舟5號飛船開始運行的軌道是以地球的中心F為一個的橢圓,測得近地點A距地面200公里,遠地點B距地面350公里,地球的半徑為6371公里,則從橢圓軌道上一點看地球的最大視角為(  )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

我國發射的“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓,近地點A距地面為m千米,遠地點B距地面為n千米,地球半徑為R千米,則飛船運行軌道的短軸長為(  )
A.2
(m+R)(n+R)
B.
(m+R)(n+R)
C.mnD.2mn

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科目:高中數學 來源:2005-2006學年上海市八校高三(上)1月聯考數學試卷(文理合卷)(解析版) 題型:選擇題

我國發射的神舟5號飛船開始運行的軌道是以地球的中心F為一個的橢圓,測得近地點A距地面200公里,遠地點B距地面350公里,地球的半徑為6371公里,則從橢圓軌道上一點看地球的最大視角為( )

A.
B.
C.
D.

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