Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+ax，x≤2 ax-4，x＞2

，若存在x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：由題意可得，在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)的．考慮x≤2時，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答：解：依題意，即在定義域內(nèi)，f（x）不是單調(diào)的．
分情況討論：
①x≤2時，f（x）=-x²+ax不是單調(diào)的，對稱軸為x=

a

2

，則

a

2

＜2，∴a＜4
②x＞2時，若f（x）是單調(diào)的，此時a≥4，此時，當(dāng)x＞2時 f（x）=ax-4為單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）在R不單調(diào)，不滿足條件．
綜合得：a的取值范圍是（-∞，4）
故答案為：（-∞，4）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．