Question

某市調研機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態度進行調查，抽調了50名市民，他們月收入頻數分布表和對“樓市限購令”贊成人數如下表：

月收入（單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	c		10	5	5
頻率	0.1	a	b	0.2	0.1	0.1
贊成人數	4	8	12	5	3	1

（Ⅰ）若所抽調的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，求a，b，c的值，并完成頻率分布直方圖； 
（Ⅱ）若從收入（單位：百元）在[55，65）的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查，求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購令”的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）由于所抽調的50名市民中，收入在[35，45）的有15名，可得到b的值，再由頻率之和為1，即可得到a的值，進而得到c的值，根據頻數分布表中的數據，即可得到頻率分布直方圖；
（Ⅱ）設月收入在55，65的5人編號，列出任取2人共10種結果，含有不贊成的共7種情況，根據古典概型的公式進行求解即可．

解答： 解：（I）由頻率分布表得0.1+a+b+0.2+0.1+0.1=1，
即a+b=0.5．
因為所抽調的50名市民中，收入（單位：百元）在[35，45）的有15名，
所以b=

15

50

=0.3，
所以a=0.2，c=0.2×50=10，
所以a=0.2，b=0.3，c=10，
且頻率分布直方圖如下：

（II）設收入（單位：百元）在[55，65）的被調查者中贊成的分別是A₁，A₂，A₃，不贊成的分別是B₁，B₂，
事件M：選中的2人中至少有1人不贊成“樓市限購令”，
則從收入（單位：百元）在[55，65）的被調查者中，任選2名的基本事件共有10個：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）
事件M包含的結果是（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）共7個，
所以P(M)=

7

10

，
故所求概率為

7

10

．

點評：本題考查頻率分布直方圖，考查古典概率的計算，考查學生的閱讀與計算能力，屬于中檔題