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某企業最近四年的年利潤呈上升趨勢,通過統計,前三年的年利潤增長數相同,后兩年的年利潤增長率相同,已知第一年的年利潤為3千萬元,第四年的年利潤為6.25千萬元,則該企業這四年的平均年利潤為
 
千萬元.
考點:函數模型的選擇與應用
專題:函數的性質及應用
分析:根據前三年的利潤增長率相同,后兩年的年增長率相同,建立方程關系進行求解即可.
解答: 解:設前三年的年利潤增長數為x,
則前四年的利潤分別為3,3+x,3+2x,6.25,
∵后兩年的年利潤增長率相同,設增長率為p,
(3+x)(1+p)=3+2x
(3+2x)(1+p)=6.25=
25
4

兩式相除得
3+x
3+2x
=
3+2x
25
4

整理得16x2+23x-39=0,
即(x-1)(16x+39)=0,
解得x=1或x=-
39
16
(舍),
則前4年的利潤分別為3,4,5,
25
4

則四年的平均利潤為
3+4+5+
25
4
4
=
73
16
=4.5625(千萬元),
故答案為:
73
16
或4.5625.
點評:本題主要考查函數的應用問題,利用增長率之間的關系,建立方程求出增長數是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3,則tan(α+
π
3
)=
 

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已知正實數a,b,c及函數f(x)=|x-a|+|x-1|.
(I)當a=3時,解不等式f(x)<6;
(Ⅱ)若a+b+c=1,且不等式f(x)≥
a2+b2+c2
b+c
對任意實數x都成立.求證:0<a≤
2
-1.

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月收入(單位:百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數5c1055
頻率0.1ab0.20.10.1
贊成人數4812531
(Ⅰ)若所抽調的50名市民中,收入在[35,45)的有15名,求a,b,c的值,并完成頻率分布直方圖; 
(Ⅱ)若從收入(單位:百元)在[55,65)的被調查者中隨機選取兩人進行追蹤調查,求選中的2人至少有1人不贊成“樓市限購令”的概率.

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第20屆世界杯足球賽將于2014年夏季在巴西舉行,共32支球隊有幸參加,它們先分成8個小組進行循環賽,決出16強(每隊均與本組其他隊賽一場,各組一、二名晉級16強),這16支球隊按確定的程序進行淘汰賽,最后決出冠、亞軍,此外還要決出第三名、第四名,問這屆世界杯總共將進行多少場比賽?

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若斜率互為相反數且相交于點P(1,1)的兩條直線被圓O:x2+y2=4所截的弦長之比為
6
2
,則這兩條直線的斜率之積為
 

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設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S3=6,a1=4,則公差d等于(  )
A、-2
B、1
C、
5
3
D、3

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已知函數f(x)=1+lnx-
k(x-2)
x
,其中k為常數.
(1)若k=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(2)若k=5,求證:f(x)有且僅有兩個零點;
(3)若k為整數,且當x>2時,f(x)>0恒成立,求k的最大值.

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