Question

某企業最近四年的年利潤呈上升趨勢，通過統計，前三年的年利潤增長數相同，后兩年的年利潤增長率相同，已知第一年的年利潤為3千萬元，第四年的年利潤為6.25千萬元，則該企業這四年的平均年利潤為

 

千萬元．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據前三年的利潤增長率相同，后兩年的年增長率相同，建立方程關系進行求解即可．

解答： 解：設前三年的年利潤增長數為x，
則前四年的利潤分別為3，3+x，3+2x，6.25，
∵后兩年的年利潤增長率相同，設增長率為p，
∴

(3+x)(1+p)=3+2x (3+2x)(1+p)=6.25= 25 4

，
兩式相除得

3+x

3+2x

=

3+2x

25 4

，
整理得16x²+23x-39=0，
即（x-1）（16x+39）=0，
解得x=1或x=-

39

16

（舍），
則前4年的利潤分別為3，4，5，

25

4

，
則四年的平均利潤為

3+4+5+ 25 4

4

=

73

16

=4.5625（千萬元），
故答案為：

73

16

或4.5625．

點評：本題主要考查函數的應用問題，利用增長率之間的關系，建立方程求出增長數是解決本題的關鍵．