Question

函數f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下關于它的性質敘述正確的個數有（　　）
①

π

2

是它的一個周期；                ②它的值域[1，

2

]；
③直線x=

π

4

是它的圖象的一條對稱軸；  ③它在[-

π

4

，0]上單調遞增．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：畫出f（x）對應的圖象，由圖象可對四個選項進行判斷，即可得到敘述正確的個數．

解答：解：畫出f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R）的圖象，如圖所示：

根據圖形可得：

π

2

是它的一個周期；它的值域[1，

2

]；
直線x=

π

4

是它的圖象的一條對稱軸；它在[-

π

4

，0]上單調遞減，
則上述性質中敘述正確的為①②③，共3個．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及三角函數的圖象變換，利用了數形結合的思想，根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．