【題目】已知函數
.
（1）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）若函數
，求函數
的值域.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）由參變量分離法得出
在
上恒成立，構造函數
，考查該函數在的單調性，利用單調性得出
，于此可得出實數
的取值范圍；
（2）先得出
，換元
，將問題轉化為求函數
在
上的值域問題求解，然后分
、
、
三種情況討論，可得出函數在上的值域，即為函數
的值域.
（1）當
時，
，由
得
，即，
構造函數，其中，則
，
所以，函數
在區間上為增函數，則
，
由于不等式
在上恒成立，所以，
，因此，實數的取值范圍是；
（2）由題意可得
，令，則，其中
.
①當時，
，該函數的值域為
；
②當時，由于二次函數的圖象開口向下，對稱軸為直線
，
此時，函數在上單調遞減，所以，
，
此時，該函數的值域為；
③當時，由于二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線
，
此時，該函數在
上單調遞減，在
上單調遞增，
則
，此時，該函數的值域為
.
綜上所述：當
時，函數的值域為；
當時，函數的值域為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是橢圓
上的任意一點，直線
與橢圓交于
，
兩點，直線
，
的斜率都存在．
（1）若直線過原點，求證：
為定值；
（2）若直線不過原點，且
，試探究是否為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種室內植物的株高
（單位：
）與與一定范圍內的溫度
（單位：
）有，現收集了該種植物的
組觀測數據，得到如圖所示的散點圖：
現根據散點圖利用
或
建立關于的回歸方程，令
，
，得到如下數據：
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|
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| |
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|
|
|
|
且
與
的相關系數分別為
、
，其中
．
（1）用相關系數說明哪種模型建立關于的回歸方程更合適；
（2）（i）根據（1）的結果及表中數據，求關于的回歸方程；
（ii）已知這種植物的利潤
（單位：千元）與、的關系為
，當何值時，利潤的預報值最大.
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
相關系數
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位有車牌尾號為
的汽車
和尾號為
的汽車
，兩車分屬于兩個獨立業務部分．對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統計，在非限行日， 
車日出車頻率
， 
車日出車頻率
．該地區汽車限行規定如下：
車尾號 |
|
|
|
|
|
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且
， 
兩車出車相互獨立．
（I）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率．
（II）設
表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數之和，求
的分布列及其數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，若點
的極坐標為
，直線經過點且與曲線相交于
兩點，設線段
的中點為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是橢圓
上的動點，
、
為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是
的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高斯函數是數學中的一個重要函數，在自然科學社會科學以及工程學等領域都能看到它的身影.設
，用符號
表示不大于
的最大整數，如
，則
叫做高斯函數.給定函數
，若關于的方程
有5個解，則實數
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1 ，正方形
的邊長為
分別是
和
的中點，
是正方形的對角線
與
的交點，
是正方形兩對角線的交點，現沿
將
折起到
的位置，使得
，連結
（如圖2）．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的高．
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