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當x＞0時，函數f(x)=x+
1x
+1的最小值為
3
3
．
分析：直接利用基本不等式求解即可．
解答：解：x＞0時，函數f(x)=x+
1
x
+1≥2
x•
1
x
+1=3
當且僅當x=
1
x
，x=1時取得等號成立
所以最小值為3
故答案為：3
點評：本題是考查基本不等式的簡單直接應用．屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

當x＜0時，函數f(x)=x2+
1
x2
-x-
1
x
的最小值是（　　）
A、-
9
4
B、0
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log2x．
（Ⅰ）求當x＜0時，函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）求滿足f（x+1）＜-1的x的取值范圍；
（Ⅲ）已知對于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求證：函數f（x）的圖象與直線y=x沒有交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當x＞0時，函數f（x）=（a2-1）x的值總大于1，則實數a的取值范圍是
a＜-
2
或a＞
2
a＜-
2
或a＞
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題成立的是
①③④
①③④
． （寫出所有正確命題的序號）．
①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②當x＞0時，函數f(x)=
1
x2
+2x≥2
1
x2
•2x
=2
2
x
，∴當且僅當x2=2x即x=2時f（x）取最小值；
③當x＞1時，
x2-x+4
x-1
≥5；
④當x＞0時，x+
1
x
+
1
x+
1
x
的最小值為
5
2
．

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