Question

（理）若z∈C，且|z+2-2i|=1，則|z-2-2i|的取值范圍是（ ）
A．[2，3]
B．[3，5]
C．[4，5]
D．[4，6]

Answer 1

【答案】分析：由已知中|z-2-2i|=|z+2-2i-4|，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模，當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)有最小時(shí)，兩個(gè)向量反向時(shí)有最大值，結(jié)合|z+2-2i|=1分別求出|z-2-2i|的最大值和最小值，即可得到答案．
解答：解：∵|z-2-2i|=|z+2-2i-4|
故當(dāng)z+2-2i與4同向時(shí)|z-2-2i|取最小值，此時(shí)z=-1+2i，|z-2-2i|=3
當(dāng)z+2-2i與4反向時(shí)|z-2-2i|取最大值，此時(shí)z=-3+2i，|z-2-2i|=5
故|z-2-2i|的取值范圍是[3，5]
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)數(shù)求模，其中在求兩個(gè)向量差的模的取值范圍時(shí)，兩個(gè)向量同向時(shí)有最小時(shí)，兩個(gè)向量反向時(shí)有最大值，是解決此類問題的關(guān)鍵．