Question

（2009•閔行區二模）（理）若z∈C，且|z+2-2i|=1，則|z-2-2i|的取值范圍是（　　）

A．[2，3]

B．[3，5]

C．[4，5]

D．[4，6]

Answer 1

分析：由已知中|z-2-2i|=|z+2-2i-4|，根據兩個復數的差的模，當兩個向量同向時有最小時，兩個向量反向時有最大值，結合|z+2-2i|=1分別求出|z-2-2i|的最大值和最小值，即可得到答案．

解答：解：∵|z-2-2i|=|z+2-2i-4|
故當z+2-2i與4同向時|z-2-2i|取最小值，此時z=-1+2i，|z-2-2i|=3
當z+2-2i與4反向時|z-2-2i|取最大值，此時z=-3+2i，|z-2-2i|=5
故|z-2-2i|的取值范圍是[3，5]
故選B

點評：本題考查的知識點是復數求模，其中在求兩個向量差的模的取值范圍時，兩個向量同向時有最小時，兩個向量反向時有最大值，是解決此類問題的關鍵．