Question

圓心為（2，-1）且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程是（　　）

A．x²+y²+4x-2y-4=0

B．x²+y²-4x+2y-4=0

C．x²+y²-4x+2y+4=0

D．x²+y²+4x+2y-6=0

Answer 1

分析：根據直線3x-4y+5=0為所求圓的切線，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，故利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，根據圓心和半徑寫出圓的標準方程，整理后即可得到正確的選項．

解答：解：∵圓心（2，-1）到直線3x-4y+5=0的距離d=

15

32+(-4)2

=3，
∴所求圓的半徑r=3，
則所求圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=9，即x²+y²-4x+2y-4=0．
故選B

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，以及圓的標準方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，即d=r，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．