Question

已知sinα=-

12

13

，且tanα＜0
（1）求tanα；
（2）求

2sin(π+α)+cos(2π-α)

cos(α- π 2 )-sin( 3π 2 +α)

．

Answer 1

分析：（1）要求tanα，由已知，只需求出cosα．判斷出α的象限后，利用同角三角函數的基本關系式計算即可．
（2）先利用誘導公式對三角式化簡，再分子分母同除以cosα，化為關于tanα的三角式．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）∵sinα=-

12

13

，
且tanα＜0，所以α是第四象限角，
由同角三角函數的基本關系式得，cosα=

1-sin2α

=

1-(- 12 13 )2

=

5

13

∴tanα=

sinα

cosα

=

- 12 13

5 13

=- 

12

5

…（5分）
（2）

2sin(π+α)+cos(2π-α) cos(α- π 2 )-sin( 3π 2 +α) = -2sinα+cosα sinα+cosα = 1-2tanα 1+tanα = 1+2× 12 5 1- 12 5 =- 29 7

…（12分）

點評：本題考查三角函數誘導公式、三角函數同角基本關系式的應用：求值．要求對公式準確、熟練掌握與應用