Question

3．金晶體的最小重復單元（也稱晶胞）是面心立方體，即在立方體的8個頂點各有一個金原子，各個面的中心有一個金原子，每個金原子被相鄰的晶胞所共用（如圖）．假定金原子是鋼性小球，每個原子緊密堆積，金原子的直徑為d cm，用N_A表示阿伏加德羅常數，M表示金的摩爾質量．

（1）金晶體每個晶胞中含有4個金原子．
（2）一個晶胞的體積是2$\sqrt{2}$d³cm³
（3）金晶體的密度是$\frac{2M}{\sqrt{2}p9vv5xb5^{3}{N}_{A}}$g/cm³．

Answer 1

分析 （1）金原子位于面心和頂點，根據均攤法計算金晶體每個晶胞中金原子數；
（2）根據晶胞的邊長與剛性小球的關系求得邊長，再由邊長計算晶胞的體積；
（3）已知每個晶胞中有4個金原子，求出晶胞的質量，再根據ρ=$\frac{m}{V}$計算密度．

解答 解：（1）金原子位于面心和頂點，根據均攤法可計算金晶體每個晶胞中金原子數為$\frac{1}{8}$×8+$\frac{1}{2}$×6=4，
故答案為：4；
（2）根據晶胞的結構圖可知，晶胞的對角線長為2dcm，所以晶胞的邊長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2d=$\sqrt{2}$dcm，所以晶胞的體積為$（\sqrt{2}d）^{3}$=2$\sqrt{2}$d³cm³，
故答案為：2$\sqrt{2}$d³；
（3）已知每個晶胞中有4個金原子，則晶胞的質量為m=$\frac{4M}{{N}_{A}}$g，所以ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{4M}{{N}_{A}}}{2\sqrt{2}p9vv5xb5^{3}}$=$\frac{2M}{\sqrt{2}p9vv5xb5^{3}{N}_{A}}$g/cm³，
故答案為：$\frac{2M}{\sqrt{2}p9vv5xb5^{3}{N}_{A}}$．

點評 本題主要考查了晶胞的計算，涉及均攤法和密度的計算，難度中等，解題時要注意理解有關計算的方法．