【題目】如圖，點
是等邊
內一點，
，
，將
繞點
順時針方向旋轉
得到
，連接
，
.
（1）當
時，判斷
的形狀，并說明理由；
（2）求
的度數；
（3）請你探究：當
為多少度時，是等腰三角形？
【答案】（1）
為直角三角形，理由見解析；（2）
；（3）當
為
或
或
時，為等腰三角形.
【解析】
（1）由旋轉可以得出
和
均為等邊三角形，再根據
求出
，進而可得為直角三角形；
（2）因為進而求得
，根據
，即可求出求
的度數；
（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．
解：（1）為直角三角形，理由如下：
繞
順時針旋轉
得到
，
和均為等邊三角形，
，
，
，
，
為直角三角形；
（2）由（1）知：，
，
，
，
；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a．
∵△OCD是等邊三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，
當∠DAO=∠DOA時，
2（190°-a）+a-60°=180°，
解得：a=140°
當∠AOD=ADO時，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
當∠OAD=∠ODA時，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，不能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
A. ∠ABC=∠DCB B. ∠DBC=∠ACB C. ∠DAC=∠DBC D. ∠ACD=∠DAC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（ �。�
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.
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【題目】如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）
A. （0，0）； B. （0，1）； C. （0，2）； D. （0，3）．
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【題目】已知某市某種出租車收費標準如下：乘車里程不超過3公里的一律收費10元，乘車里程超過3公里的，超過部分按每公里1.8元加收.
（1）如果有人乘該出租車行駛了8公里，那么他應付多少車費？
（2）如果該人行駛了x(x>3)公里，他應付多少車費？
（3）某游客乘出租車從A地到B地，付車費22.6元，試估算從A地到B地大約多少公里？
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于A（－3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于
軸，垂足為E．是否存在點Q，使以點B、Q、E為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由；
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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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