【題目】如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）
A. （0，0）； B. （0，1）； C. （0，2）； D. （0，3）．
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【題目】已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當∠BOC＝70°時，求∠DOE的度數；
（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數；
（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發生變化若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數．
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【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，
），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（ ）
A. （
，
） B. （
，
） C. （，） D. （，4
）
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【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的機器人搬運材料．已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg材料，且A型機器人搬運1000kg材料所用的時間與B型機器人搬運800kg材料所用的時間相同．
（1）求A，B兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；
（2）該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于2800kg，則至少購進A型機器人多少臺？
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【題目】如圖，點
是等邊
內一點，
，
，將
繞點
順時針方向旋轉
得到
，連接
，
.
（1）當
時，判斷
的形狀，并說明理由；
（2）求
的度數；
（3）請你探究：當
為多少度時，是等腰三角形？
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【題目】以直線AB上一點O為端點作射線OC使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在O處(注：∠DOE=90°)．
(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=______；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠BOD=______；
(3)如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD=
∠AOE，求∠BOD的度數．
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【題目】在正方形
中，點
是邊
上一個動點，連結
，
，點
，
分別為，
的中點，連結
交直線于點E．
（1）如圖1，當點與點
重合時，
的形狀是_____________________；
（2）當點在點M的左側時，如圖2．
①依題意補全圖2；
②判斷的形狀，并加以證明．
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