Question

兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T_A：T_B=1：8，則它們的軌道半徑之比和運動速率之比分別為（　　）

A．R_A：R_B=1：4

B．R_A：R_B=1：8

C．V_A：V_B=2：1

D．V_A：V_B=1：2

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

解得：r=

3	GMT2 4π2

，v=

GM r

因為T_A：T_B=1：8
所以R_A：R_B=1：4
所以V_A：V_B=2：1
故選AC

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．