Question

兩顆人造衛星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（　　）

A．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=1：2

B．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=2：1

C．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=1：2

D．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

          ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
ω=

GM r3

         ③
a=

GM

r2

           ④
由②式可得衛星的運動周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由T_A：T_B=1：8可得軌道半徑R_A：R_B=1：4，然后再由①式v=

GM r

得線速度V_A：V_B=2：1．所以正確答案為C項．
故選D．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．