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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( )

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

【答案】C

【解析】

EAB的延長線AF的垂線,垂足為F,可得出F為直角,先利用AAS證明△ADP≌△PEF,根據全等三角形的對應邊相等可得出AD=PFAP=EF,再由正方形的邊長相等得到AD=AB,由AP+PB=PB+BF,得到AP=BF,等量代換可得出EF=BF,即三角形BEF為等腰直角三角形,可得出EBF45°,再由CBF為直角,即可求出CBE的度數.

過點EEFAF,交AB的延長線于點F,則F=90°,

四邊形ABCD為正方形,

AD=AB,∠A=∠ABC=90°,

∴∠ADP+∠APD=90°,

由旋轉可得:PD=PE,∠DPE=90°,

∴∠APD+∠EPF=90°,

∴∠ADP=∠EPF

APDFEP

ADP=∠FPE

A=∠F=90°

PD=EP

∴△APD≌△FEP(AAS),

AP=EFAD=PF

AD=AB

PF=AB,即AP+PB=PB+BF

AP=BF

BF=EF,又F=91°,

∴△BEF為等腰直角三角形,

∴∠EBF=45°,又CBF=91°,

CBE=45°.

故選C.

練習冊系列答案
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A. B. 2 C. 2 D. 4

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(3)若FAE上一動點,當F繼續移動到AE的延長線上時,如圖3,①中的結論是否還成立?如果成立請說明理由,如果不成立,寫出新的結論.

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