Question

7．晶胞計算是物質結構試題中經常考察的內容，也經常作為較難的空出現．
（1）氧和鈉能夠形成化合物A，其晶胞結構如圖1所示，晶胞參數，a=0.566nm，A 的化學式為：Na₂O，晶胞中氧原子的配位數為8；列式計算晶體A的密度（g•cm^-3）$\frac{4×62g/mol}{（0.566×1{0}^{-7}cm）^{3}×6.02×10{\;}^{23}/mol}$．（不用算出結果）

（2）SiC的晶胞與金剛石的晶胞相似，設碳原子的直徑為a cm，硅原子的直徑為b cm，則晶胞的邊長為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（a+b） cm（用含a、b的式子表示）．
（3）鈉鉀合金屬于金屬晶體，其某種合金的晶胞結構如圖2所示．合金的化學式為KNa₃；晶胞中K 原子的配位數為6；已知金屬原子半徑r（Na）=186pm、r（K）=227pm，計算晶體的空間利用率$\frac{\frac{4}{3}π（18{6}^{3×}3+22{7}^{3}）}{（186×2+227×2）^{3}}$×100%（列出計算式，不需要計算出結果）．

Answer 1

分析 （1）氧和鈉能夠形成化合物A，陰離子位于晶胞的定點和面心，陽離子位于晶胞的體心，則Na的個數為8，O的個數為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，N（Na）：N（O）=2：1，則形成的化合物為Na₂O；根據晶胞的結構判斷配位數；計算質量和體積，可計算密度；
（2）根據硬球接觸模型可知，體對角線四分之一處的原子與頂點上的原子緊貼，設晶胞邊長為x，所以$\frac{1}{4}$×（$\sqrt{3}$x）=$\frac{a+b}{2}$，求出晶胞的邊長；
（3）根據均攤法可知晶胞中有鈉原子數為12×$\frac{1}{4}$=3，鉀原子數為8×$\frac{1}{8}$=1，據此確定合金的化學式，根據晶胞圖可知，每個K 原子周圍有6個鈉原子；根據晶胞的結構可知，晶胞的邊長為鈉原子和鉀原子的直徑之和，晶體的空間利用率為$\frac{鈉原子與鉀原子的體積之和}{晶胞的體積}$×100%，據此答題．

解答 解：（1）氧和鈉能夠形成化合物A，陰離子位于晶胞的定點和面心，陽離子位于晶胞的體心，則Na的個數為8，O的個數為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，N（Na）：N（O）=2：1，則形成的化合物為Na₂O；
晶胞中O位于面心，每個晶胞中有4個Na與O的距離最近，每個定點為2個晶胞共有，則晶胞中O原子的配位數為8；
晶胞的質量為$\frac{4×62g/mol}{6.02×1{0}^{23}/mol}$，晶胞的體積為（0.566×10^-7）cm³，則晶體F的密度為$\frac{4×62g/mol}{（0.566×1{0}^{-7}cm）^{3}×6.02×10{\;}^{23}/mol}$；
故答案為：Na₂O；8；$\frac{4×62g/mol}{（0.566×1{0}^{-7}cm）^{3}×6.02×10{\;}^{23}/mol}$；
（2）根據硬球接觸模型可知，體對角線四分之一處的原子與頂點上的原子緊貼，設晶胞邊長為x，所以$\frac{1}{4}$×（$\sqrt{3}$x）=$\frac{a+b}{2}$，解得：x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（a+b）；
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（a+b）；
（3）根據均攤法可知晶胞中有鈉原子數為12×$\frac{1}{4}$=3，鉀原子數為8×$\frac{1}{8}$=1，所以合金的化學式為KNa₃；
根據晶胞圖可知，每個K 原子周圍有6個鈉原子，所以晶胞中K 原子的配位數為6，晶胞中鈉原子和鉀原子體積之和為$\frac{4}{3}$π（186³×3+227³），根據晶胞的結構可知，晶胞的邊長為鈉原子和鉀原子的直徑之和為2×（186pm+227pm），所以晶胞的體積為（2×186pm+2×227pm）³，晶體的空間利用率為$\frac{鈉原子與鉀原子的體積之和}{晶胞的體積}$×100%=$\frac{\frac{4}{3}π（18{6}^{3×}3+22{7}^{3}）}{（186×2+227×2）^{3}}$×100%；
故答案為：KNa₃；6；$\frac{\frac{4}{3}π（18{6}^{3×}3+22{7}^{3}）}{（186×2+227×2）^{3}}$×100%．

點評 本題主要考查晶胞計算、空間利用率的計算等，需要學生具有一定的空間想象與數學計算能力，題目難度中等．