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【題目】如圖,在ABC中,DBC邊上的一點,EAD的中點,過ABC的平行線交CE的延長線與F,且AF=BD,連接BF。

1)求證:DBC的中點;

2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論。

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析

【解析】

1)根據兩直線平行,內錯角相等求出∠AFE=DCE,然后利用角角邊證明AEFDEC全等,再根據全等三角形的性質和等量關系即可求解;

2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形,而AB=AC,AD是中線,利用等腰三角形三線合一定理,可證ADBC,即∠ADB=90°,那么可證四邊形AFBD是矩形.

1)證明:∵AFBC

∴∠AFE=DCE,

∵點EAD的中點,

AE=DE

AEFDEC中,

∴△AEF≌△DECAAS),

AF=CD,

AF=BD,

CD=BD

DBC的中點;

2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下:

∵△AEF≌△DEC,

AF=CD,

AF=BD

CD=BD;

AFBD,AF=BD,

∴四邊形AFBD是平行四邊形,

AB=ACBD=CD

∴∠ADB=90°,

∴平行四邊形AFBD是矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB的中點,連接DE、CE.

(1)求證:ADE≌△BCE;

(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①所示是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

1)圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于   

2)請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積.

方法①   ;方法②   

3)觀察圖②,請寫出(m+n2、(mn2、mn這三個代數式之間的等量關系:   

4)若a+b6,ab5,則求ab的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數y=ax+b的圖象過點(﹣2,1),則關于拋物線y=ax2﹣bx+3的三條敘述:其中所有正確敘述的個數是( 。

①過點(2,1),②對稱軸可以是x=1,③當a<0時,其頂點的縱坐標的最小值為3.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表:

組別

成績x分

頻數人數

第1組

25x<30

6

第2組

30x<35

8

第3組

35x<40

16

第4組

40x<45

a

第5組

45x<50

10

請結合圖表完成下列各題:

1求表中a的值;2請把頻數分布直方圖補充完整;

3第5組10名同學中,有4名男同學,現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖1,平行四邊形ABCD中,點O是對角線AC的中點,EF過點O,與AD,BC分別相交于點E,F,GH過點O,與AB,CD分別相交于點G,H,連接EG,FG,FH,EH.

(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;

(2)如圖2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,半徑OAOB,過OA的中點CFDOB交⊙OD、F兩點,且CD,以O為圓心,OC為半徑作,交OBE點.

1)求⊙O的半徑OA的長;

2)計算陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,PB與⊙O相切于點B,過點BOP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點A,連結PAAOAO的延長線交⊙O于點E,與PB的延長線交于點D

1)求證:PA是⊙O的切線;

2)若tanBAD=,且OC=4,求BD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】今年9月世界計算機大會在湖南省長沙市開幕,大會的主題是計算萬物,湘約未來”.從心算、珠算的古老智慧到銀河”“天河”“神威創造的中國速度,中國計算為世界矚目.超級計算機天河一號的性能是4700萬億次,換算成人工做四則運算,相當于60億人算一年,它1秒就可以完成.4700萬億用科學記數法表示為( )

A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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