Question

【題目】如圖①所示是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于　 　．

（2）請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．

方法①　 　；方法②　 　．

（3）觀察圖②，請寫出（m+n）2、（m﹣n）2、mn這三個代數式之間的等量關系：　 　．

（4）若a+b＝6，ab＝5，則求a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n （2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2 （3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （4）±4

【解析】

平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．

（1）正方形的邊長＝小長方形的長﹣寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積﹣4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（3）利用（2）中兩種不同的方法表示的是同一個圖形的面積解答即可；

（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．

解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長＝m﹣n；

（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；

（3）這三個代數式之間的等量關系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，a+b＝6，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，

∴a﹣b＝±4．