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已知定義在R的奇函數f（x），在[0，+∞）上單調遞減，且 f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值
（-∞，
3
2
）
（-∞，
3
2
）
．
分析：已知函數為奇函數，所以f（-x）=-f（x），而f（2-a）+f（1-a）＜0得到f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1），根據函數的單調遞減可知，2-a＞a-1，求出解集即可．
解答：解：由函數為奇函數及f（2-a）+f（1-a）＜0，可得f（2-a）＜-f（1-a）=f（a-1）
∵f（x）在R的奇函數f（x），在[0，+∞）上單調遞減，
由奇函數的對稱性可知，f（x）在R上單調遞減
根據函數單調遞減可知2-a＞a-1，解得a＜
3
2

故答案為（-∞，
3
2
）
點評：本土主要考查了函數的奇偶性、單調性在解決抽象不等式中的應用，靈活應用函數知識是解答本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數f（x），在[0，+∞）上單調遞減，且f（2-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、(
3
2
，2]
B、(
3
2
，+∞)
C、[1，
3
2
)
D、(-∞，
3
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當0≤x≤1時，f（x）=x，則f(
15
2
)=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），下面四種說法
①f（3）=1；
②函數f（x）在[-6，-2]上是增函數；
③函數f（x）關于直線x=4對稱；
④若m∈（0，1），則關于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市魚臺一中高三（上）期末數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定義在R的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），下面四種說法
①f（3）=1；
②函數f（x）在[-6，-2]上是增函數；
③函數f（x）關于直線x=4對稱；
④若m∈（0，1），則關于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號    ．

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