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Rt△ABC的三個頂點A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸．若斜邊上的高為h，則（）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

【答案】分析：由拋物線表達式和三角形性質求出A、B、C各點坐標，就可以求出h或h的范圍．
解答：解：由題A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸，
知A、B兩點關于y軸對稱，記斜邊AB交y軸于點D，

可設A（-

，b），B（

，b），C（a，a²），D（0，b）
則因斜邊上的高為h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性質直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，
∴得CD=

∴

方程兩邊平方得：（b-a²）=（a²-b）²即h=（-h）²因h＞0，得h=1，是個定值．
故選B．
點評：此題考查觀察圖形的能力，要找到各點坐標之間的關系，巧妙地代換未知量．

練習冊系列答案

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（2013•武漢）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A₁B₁C；平移△ABC，若點A的對應點A₂的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉可以得到△A₂B₂C₂；請直接寫出旋轉中心的坐標；
（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．

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如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A的對應點A₂的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉可以得到△A₂B₂C₂，請直接寫出旋轉中心的坐標

（

，-1）

（

，-1）

；
（3）將△A₁B₁C繞某一點旋轉可以得到△A₂B₂C₂過程中B₁所經過的路徑長為