Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A₁B₁C₁；平移△ABC，若A的對應點A₂的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△A₂B₂C₂；
（2）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉可以得到△A₂B₂C₂，請直接寫出旋轉中心的坐標

（

3

2

，-1）

；
（3）將△A₁B₁C繞某一點旋轉可以得到△A₂B₂C₂過程中B₁所經過的路徑長為

13

2

π

．

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C旋轉180°后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；找出平移后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
（2）根據旋轉的定義結合圖形，連接兩對對應點，交點即為旋轉中心；
（3）設旋轉中心為點P，利用勾股定理列式求出PB₁，然后利用弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，△A₂B₂C₂如圖所示；

（2）如圖，旋轉中心為（

3

2

，-1）；

（3）由勾股定理得，PB₁=

( 3 2 )2+12

=

13

2

，
旋轉過程中B₁所經過的路徑長=

13

2

π．
故答案為：（

3

2

，-1）；

13

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．