Question

【題目】某市一個(gè)社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們平均每天步行的時(shí)間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：

若規(guī)定平均每天步行時(shí)間不少于2小時(shí)的成員為“步行健將”，低于2小時(shí)的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”；

（2）現(xiàn)從“步行健將”中隨機(jī)選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】分析：（1）根據(jù)直方圖完成列聯(lián)表，利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（2）的可能取值為，利用組合知識(shí)根據(jù)古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.

詳解：（1）據(jù)頻率分布直方圖，“步行健將”的人數(shù)為，

其中女性有7人，填寫表格如下：

故

故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”.

（2）依題意知的可能取值為0,1,2，所以

分布列為

故.