Question

4．如圖1示，電源電壓恒定，滑動變阻器的規格為“30Ω 1A”，在AB間接入規格為“12V 12W”的燈泡，閉合開關，當變阻器的五分之一阻值連入電路時，燈泡正常發光．
（1）求燈泡正常工作時通過的電流和電源電壓．
（2）R₀是如圖2示的R_a和R_b之間任意取值的電阻，當在AB間接入電阻R₀后，閉合開關，在保證電路安全的情況下，將滑片P從最右端向左滑動的過程中，電流表示數均出現過0.4A（電流表選擇0-0.6A量程），求R₀的取值范圍及電壓表示數的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）在AB之間接入燈泡時，燈泡L與$\frac{1}{5}$R串聯，此時燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，根據P=UI求出通過燈泡的電流即為電路中的電流，根據歐姆定律求出變阻器兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）根據圖2讀出數據，根據歐姆定律求出R_a和R_b的阻值，根據歐姆定律求出電流表的示數為0.4A時電路中的總電阻，當滑動變阻器的滑片位于最右端時R₀的阻值最小，根據電阻的串聯求出R₀的最小阻值，R₀是R_a和R_b之間任意取值的電阻，據此求出R₀的取值范圍；當R₀=15Ω且滑動變阻器的滑片位于最右端時電壓表的示數最大，根據歐姆定律求出電壓表的最大示數；當R₀的阻值最大且電路中的電流最大時電壓表的示數最小，根據歐姆定律求出R₀兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出電壓表的最小示數．

解答 解：（1）在AB之間接入燈泡時，燈泡L與$\frac{1}{5}$R串聯時，燈泡正常發光，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，通過燈泡的電流即電路中的電流：
I=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A；
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器兩端的電壓：
U_R=I×$\frac{1}{5}$R=1A×$\frac{1}{5}$×30Ω=6V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U_R=12V+6V=18V；
（2）由圖2可知，當I_a=I_b=2A時，U_a=20V，U_b=50V，則兩電阻的阻值分別為：
R_a=$\frac{{U}_{a}}{{I}_{a}}$=$\frac{20V}{2A}$=10Ω，R_b=$\frac{{U}_{b}}{{I}_{b}}$=$\frac{50V}{2A}$=25Ω，
當電流表的示數為0.4A時，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
當滑動變阻器的滑片位于最右端時，R₀的阻值最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₀的最小阻值：
R_0小=R_總-R=45Ω-30Ω=15Ω，
又因R₀是R_a和R_b之間任意取值的電阻，所以，R₀的最大阻值：
R_0大=R_b=25Ω，
所以，R₀的取值范圍為15Ω～25Ω；
當R₀=15Ω，滑動變阻器的滑片位于最右端時（變阻器接入阻值最大），電壓表的示數最大，則電壓表的最大示數U_R大=I′R=0.4A×30Ω=12V；
當R₀=25Ω，電路中的電流最大為0.6A時，R₀兩端的電壓最大，電壓表的示數最小，
此時R₀兩端的最大電壓U_0大=I_大R₀=0.6A×25Ω=15V，
則電壓表的最小示數U_R小=U-U_0大=18V-15V=3V．
答：（1）燈泡正常工作時通過的電流為1A，電源電壓為18V；
（2）R₀的取值范圍為15Ω～25Ω，電壓表示數的最大值為12V、最小值為3V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的靈活運用，正確的判斷和計算出R₀的取值范圍以及電壓表最大、最小示數的判斷是關鍵．