Question

11．如圖所示，用800N的力向下拉繩子的一端60s，使重物勻速上升2m，已知滑輪組的機械效率為60%，不計繩重及摩擦，求：（g取10N/kg）
（1）人做功的總功率；
（2）被吊起的重物的質量；
（3）當吊起物重為1 500N時，繩端的拉力大小及此時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）明確承擔重物的繩子段數，得出繩子自由端移動的距離，再根據W=Fs可求出總功，再根據功率的公式可求出人的功率；
（2）根據機械效率的公式變形可求有用功，再根據W有=Gh，變形后可求重力G，再根據G=mg變形求質量；
（3）拉力F與物體和動滑輪總重力之間關系，可求動滑輪重，然后可求出拉力F，最后運用機械效率的公式推導出η=$\frac{G}{3F}$，代入數值可求機械效率．

解答 解：（1）滑輪組由3段繩子承擔物重；故繩子移動距離為：
s=3h=3×2m=6m；
故人做的總功為：
W_總=Fs=800N×6m=4800J；
人做功的總功率為：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$得：
W_有=W_總η=4800J×60%=2880J；
由W_有=Gh得：
G=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{2880J}{2m}$=1440N；
則物體質量為：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1440N}{10N/kg}$=144kg；
（3）不計繩重及摩擦，則拉力F與物體和動滑輪總重力之間關系為：F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）；
則動滑輪重力為：G_動=3F-G=3×800N-1440N=960N；
當物重為1500N時，繩端的拉力大小為：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G動）=$\frac{1}{3}$（1500N+960N）=820N；
滑輪組的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{1500N}{3×820N}$=61%；
答：（1）人做功的總功率為80W；
（2）被吊起的重物的質量為144kg；
（3）當吊起物重為1500N時，繩端的拉力大小為820N，此時滑輪組的機械效率為61%．

點評 明確承擔重物的繩子段數，距離間關系、力之間的關系；熟練運用計算功、功率、機械效率的公式，是解答此題的關鍵．