Question

20．甲、乙兩個薄壁圓柱形容器（容器足夠高）置于水平地面上．甲容器底面積為6×10^-2米²，盛有質量為8千克的水，乙容器盛有深度為0.1米、質量為2千克的水．
①求乙容器中水的體積V_乙．
②求乙容器底部受到水的壓強P_乙．
③現從甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙兩容器底部受到水的壓力相同，求抽水前后甲容器底部受到水的壓強變化量△P_甲．

Answer 1

分析 ①已知水的質量和密度，兩者之比得到其體積；
②已知水的密度和深度，可以得到水對容器底的壓強；
③放在水平面上的物體對水平面的壓力等于物體的重力．薄壁容器質量不考慮，根據兩個容器中原來水的質量和質量多少變化后的壓力相同，可以得到甲減少的水的質量，進一步得到重力；根據甲減少水的重力和容器底面積，得到甲容器底部受到水的壓強變化量．

解答 解：
①因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以乙容器中水的體積：
V_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3_m3；
②乙容器中水對容器底的壓強：
p_乙=ρ_水gh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③已知從甲容器中抽取部分水注入乙容器后，甲、乙兩容器底部受到水的壓力相同，也就是剩余水的重力相同，
甲容器剩余水的質量：
m_剩=$\frac{8kg+2kg}{2}$=5kg，
甲抽出水的質量：
△m=m_甲-m_剩=8kg-5kg=3kg，
甲容器中水對容器底減小的壓力：
△F=△G=△mg=3kg×9.8N/kg=29.4N，
甲容器中水對容器底壓強的變化量：
△p=$\frac{△F}{{S}_{甲}}$=$\frac{29.4N}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=490Pa．
答：
①乙容器中水的體積為2×10^-3_m3；
②乙容器底部受到水的壓強為980Pa；
③抽水前后甲容器底部受到水的壓強變化量為490Pa．

點評 此題是一道力學綜合題，考查了密度、重力、壓強、液體壓強計算公式及其變形公式的應用．知道圓柱體對水平面的壓力等于其重力，是解答第三小題的關鍵．