Question

13．如圖所示，杠桿MN可繞O點轉動，A、B、C、D是四個供人娛樂的吊環、B環到O點的距離為D環O點距離的一半，父子倆在吊環上做游戲，質量為40kg的兒子吊在B環上，父親站在地面上抓著D環．求：
（1）若不計杠桿和吊環的重以及轉軸間的摩擦，為使杠桿在水平位置平衡，父親要用多大的力拉吊環D．
（2）若父親實際使用豎直向下的拉力為250N，在4s內將兒子勻速拉高0.4m，父親要做多少功．
（3）父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為多少．

Answer 1

分析 （1）根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂分析求解；
（2）求出父親拉力移動的距離，利用W=Fs計算拉力做的功；
（3）求出父親做的有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算效率．

解答 解：（1）設父親用力為F₁，已知OB=$\frac{1}{2}$OD，
根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可得，F₁×OD=mg×OB，
則F₁=$\frac{40kg×10N/kg×\frac{1}{2}OD}{OD}$=200N；
（2）根據相似三角形的性質可得，$\frac{{s}_{父親}}{{s}_{兒子}}$=$\frac{OD}{OB}$=2，
所以，父親拉力移動的距離：s_父親=2s_兒子=0.8m，
父親做功：W_總=F₁′s_父親=250N×0.8m=200J；
（3）父親用該器材提升兒子的過程中，所做的有用功：
W_有=Gh=mgh=40kg×10N/kg×0.4m=160J；
該器材的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{160J}{200J}$×100%=80%．
答：
（1）為使杠桿在水平位置平衡，父親要用200N的力拉吊環D；
（2）若父親實際使用豎直向下的拉力為250N，在4s內將兒子勻速拉高0.4m，父親要做功200J；
（3）父親提升兒子的過程中，該器材的機械效率為80%．

點評 此題考查杠桿平衡條件及其應用、功、功率和機械效率的計算，關鍵是分清有用功和總功，此題難度適中，適合學生訓練，屬于中檔題．