Question

11．體積為0.2m³的鋼瓶內裝有密度為6kg/m³的氧氣，某次電焊中用去了其中$\frac{1}{4}$，則鋼瓶內剩余氧氣的質量為0.9kg，剩余氧氣的密度為4.5kg/m³．雪在外力擠壓下可形成冰，表明雪的密度小于冰的密度（填“大于”、“等于”或“小于”）．小麗利用冰的密度，使用如下方法來估測積雪的密度：利用平整地面上的積雪，腳向下用力踩在雪上，形成一個下凹的腳印，然后測量腳印的深度和雪的厚度，就可以估測出積雪的密度．若雪沒有踩實，會導致測出的雪的密度偏大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）用去了其中的$\frac{1}{4}$后，剩余氧氣的質量就為原來質量的$\frac{3}{4}$了；剩余氧氣的體積與鋼瓶的容積相同，即電焊前后，氧氣的體積不變，變化的是質量，根據密度公式求解剩余氧氣的密度；
（2）根據雪受到擠壓，里面的空氣被排出，剩下的就是冰．根據同樣質量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些．由密度公式即可作出判斷．
根據公式ρ=$\frac{m}{V}$，設雪的密度ρ_雪，利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同，可得ρ_雪sh₂═ρ_冰×s×（h₂-h₁），即可求出積雪的密度的表達式．
若雪沒有踩實，會導致測出的體積偏小，根據ρ=$\frac{m}{V}$判斷測出的雪的密度偏大還是偏小．

解答 解：（1）根據$ρ=\frac{m}{V}$可得，原來氧氣的質量為：
m=ρV=6kg/m³×0.2m³=1.2kg，
故鋼瓶內剩下$\frac{3}{4}$m=$\frac{3}{4}$×1.2kg=0.9kg
剩余氧氣的密度：ρ_剩=$\frac{{m}_{剩}}{V}$=$\frac{0.9kg}{0.2{m}^{3}}$=4.5kg/m³；
（2）雪在外力擠壓下里面的空氣被排出，剩下的就是冰，
同樣質量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_雪＜ρ_冰．
根據公式ρ=$\frac{m}{V}$，由于腳用力踩在雪上，所以腳踩住的雪部分被壓實（我們把這部分壓實層近視看成冰層）；
設腳印的面積為S，深度h₁，積雪厚度h₂，雪的密度ρ_雪，則冰層厚度=積雪厚度與腳印深度之差=h₂-h₁；
腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同；
即：ρ_雪Sh₂=ρ_冰×S×（h₂-h₁），
化簡后可得：ρ_雪=ρ_冰×$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$；
因此只要測出腳印深度和積雪的厚度就可以算出雪的密度．
若雪沒有踩實，雪的質量不變，但測出的雪的體積偏小，根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，會導致測出的雪的密度偏大．
故答案為：0.9；4.5；小于；雪的厚度；大．

點評 此題主要考查壓強的大小及其計算和密度的計算等知識點，解答此題的關鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質量相同，求出關于ρ的表達式．有一定的拔高難度，屬于難題．