Question

1．德國一處農場的牛棚里，關了90頭奶牛，由于棚內牛屁濃度太高，結果靜電引發了牛屁爆炸，把屋頂都炸塌了下來！這是因為牛屁中含有大量的甲烷所致，據此阿根廷科學家設計了一款“牛屁屁收集器”，在牛背上裝有一個塑料袋，通過導管收集牛體內排出的氣體．若一頭牛一天收集的氣體中的甲烷，完全燃燒出的熱量全部被水吸收，可使質量56kg的水從30℃升高到80℃．？[q_甲烷=5.6×10⁷J/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（1）求一頭牛一天排出的氣體中甲烷的質量為多少？
（2）如果這些熱量由燃燒煤來提供，煤燃燒的熱量有40%被水吸收，需要多少千克的煤？（煤氣的熱值q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）根據Q=cm△t可求得水吸收的熱量，已知完全燃燒出的熱量全部被水吸收，根據Q=mq求出甲烷的質量；
（2）已知煤燃燒的熱量有40%被水吸收，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可求得Q_放，再利用Q_放=mq可求得煤的質量．

解答 解：
（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×56kg×（80℃-30℃）=1.176×10⁷J；
由題意可知，Q_吸=Q_放=1.176×10⁷J；
由Q=mq可得，甲烷的質量：
m_甲烷=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.176×1{0}^{7}J}{5.6×1{0}^{7}J/kg}$=0.21kg；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$可得：
40%=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$，
解得：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{40%}$=$\frac{1.176×1{0}^{7}J}{40%}$=2.94×10⁷J，
由Q_放=mq可得：
m_煤=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.94×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=0.7kg．
答：（1）一頭牛一天排出的氣體中甲烷的質量為0.21kg；
（2）需要0.7千克的煤．

點評 本題利用了公式Q_放=mq和Q_吸=cm△t進行計算，關鍵是注意“升高到（末溫）”和“升高了（△t）”的區別，這個也是學生容易出錯的地方．