Question

下表是某品牌電熱水壺的主要技術參數．（設電阻不隨溫度而變化）

額定電壓	220V
額定功率	1210W

（1）求電熱壺正常工作時的電流．
（2）該電熱壺只有一個發熱電阻R，請你利用一個定值電阻R₀一個開關S對該電熱壺進行改裝，使它還具備保溫功能． 畫出改裝后的電路圖．
（3）要使電熱壺保溫時發熱電阻R的功率為額定功率的1/9，R₀的阻值應為多大？
（4）在改裝后的電路中若再接入一個電阻R₁使電路消耗的功率最大，請算出R₁=160Ω時電路的最大功率．

Answer 1

分析：（1）根據參數中的額定電壓和額定功率，由公式I=

P

U

即可求出正常工作時的電流；
（2）保溫時發熱電阻的功率降低，根據P=I²R可知，電路中的電流越小，功率越小，所以可以給發熱電阻串聯一個定值電阻進行改裝；
（3）根據保溫時R的功率可以求出通過R的電流和R兩端的電壓，再結合串聯分壓和歐姆定律就可求出R₀的阻值；
（4）由P=

U2

R

可知，在電源電壓不變的情況下，電路中的總電阻越小，總功率越大，所以可以把R₁并聯到R的兩端，使電路中電阻最小．

解答：解：（1）電熱壺正常工作時的電流為：I_額=

P額

U額

=

1210W

220V

=5.5A．
（2）把發熱電阻R和定值電阻R₀串聯后，電路中總電阻變大，根據I=

U

R

可知，電流變小，則電阻R消耗的功率也變小，即成為保溫功能；當然，還要給電阻R₀并聯一個開關，當閉合開關時，R₀被短路，電路中只有R，又成為加熱功能．電路圖如下．

（3）電熱電阻R的阻值為：R=

U 2 額

P額

=

(220V)2

1210W

=40Ω，
保溫時，S斷開，R與R₀串聯，此時電阻R的實際功率為：P_實=

1

9

P_額=

1

9

×1210W=

1210

9

W，
電路中的電流為：I=

P實 R

=

1210 9 W 40Ω

=

11

6

A，
R兩端的電壓為：U_實=IR=

11

6

A×40Ω=

220

3

V，
根據串聯分壓可得R₀兩端的電壓為：U₀=U-U_實=220V-

220

3

V=

440

3

V，
則R₀的阻值為：R₀=

U0

I

=

440 3 V

11 6 A

=80Ω．
（4）當開關S閉合、R₁與R并聯時電路消耗的功率最大，如圖所示．

則R₁消耗的功率為：P₁=

U2

R1

=

(220V)2

160Ω

=302.5 W，
所以電路中最大的功率為：P_總=P₁+P_額=302.5W+1210W=1512.5 W
答：（1）電熱壺正常工作時的電流為5.5A．
（2）電路如圖所示．

（3）R₀的阻值為80Ω．
（4）電路中最大的功率為1512.5 W．

點評：該題考查了電路圖的設計、歐姆定律和電功率的有關計算，注意在進行電功率計算時要根據電路的連接情況選用合適的公式．