Question

3．水的沸點與水面上方氣體的壓強有關，氣體壓強越大水的沸點越高．如表給出了水面上方氣體壓強與沸點的對應關系．技術員小陳利用這一關系，設計了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點旋轉的橫桿（質量不計）在橫桿上的B點下方連接著閥門S，閥門的底面積為3平方厘米，OB長度為20厘米，橫桿上A點處掛著重物G，OA長度為68厘米．對水加熱時，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強增大，當壓強增大到一定值時，閥門S被頂開，使鍋爐內氣體壓強減小，水開始沸騰．當重物G掛在不同位置時，鍋爐內水面上方氣體壓強可達到的最大值不同，從而控制鍋爐內水的最高溫度．求：當大氣壓強為1.0×10⁵帕時，將G掛在A位置，鍋爐內水沸騰時的溫度為130℃，要使鍋爐內水的溫度達到120℃時沸騰，應將G掛在離O點多遠處？

壓強（×105帕）	1.0	2.4	2.0	2.7
沸點（℃）	100	110	120	130

Answer 1

分析 根據題目所給條件先求出溫度為130℃時鍋內外的壓強差，進而求出鍋內外的壓力差，即此時鍋內氣體對閥門S的向上壓力，橫桿第一次平衡，根據杠桿平衡條件求出重物G的重力．而在鍋內的溫度是120℃時，同理計算出鍋內氣體對閥門S的向上壓力，橫桿再次平衡，根據杠桿平衡條件求出應將G掛在離O點多遠處．

解答 解：
查表可知，當溫度為130℃時，鍋內氣壓為p_內=2.7×10⁵Pa．
鍋爐內外的壓強差為：△p=p_內-p_外=2.7×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.7×10⁵Pa，
此時閥門底部受到的內外壓力差為：△F=△p×S=1.7×10⁵Pa×3×10^-4m²=51N，即此時鍋內氣體對閥門S的向上壓力F_B=△F=51N；
當橫桿平衡時，根據杠桿平衡條件可得：F_B×OB=G×OA，即51N×20cm=G×68cm，
解得物體的重力：G=15N，
當鍋爐內的水溫度達到120℃時，鍋內氣壓為p_內′=2.0×10⁵Pa，
鍋爐內外的壓強差為：△p'=p_內′-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa，
此時閥門底部受到的內外壓力差為：△F'=△p'×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m²=30N，即此時鍋內氣體對閥門S的向上壓力F_B′=△F'=30N；
當橫桿再次平衡時，根據杠桿平衡條件可得：F_B′×OB=G×L_OG，即30N×20cm=15N×L_OG，
解得L_OG=40cm．所以應將G掛在離O點40cm處．

點評 本題綜合性較強，涉及到壓強的計算、單位換算、杠桿平衡條件的應用與計算．