Question

13．在如圖的串聯電路中，電源總電壓為U_總，R₁兩端電壓為U₁，R₂兩端電壓為U₂，請依據歐姆定律及串聯電路的電壓、電流及電阻關系證明：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{R1+{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據串聯電路電流、電壓特點和根據歐姆定律即可推證串聯電路電阻特點；
（2）根據已知和歐姆定律求出電路中電流，根據歐姆定律求出總電阻，再根據串聯電路電阻特點求出R₂的阻值．

解答 證明：設電阻R₁兩端的電壓為U₁，電阻R₂兩端的電壓為U₂，由于電阻R₁、R₂串聯，流過電路中的電流相等，設為I，
則由I=$\frac{U}{R}$得：
U₁=R₁I₁=IR₁，U₂=R₂I₂=IR₂，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{1}+I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{R1+{R}_{2}}$．

點評 本題考查了串聯電路電流、電壓、電阻特點的靈活運用和歐姆定律的簡單計算，是一道較難的習題．