Question

11．如圖所示，電源電壓不變，燈泡L標有“4V 2W”字樣，R₀的阻值為16Ω．當S₁、S₂斷開、S₃閉合，滑片P從b端滑到某一位罝時，滑動變阻器R接入電路的電阻減小了8Ω，此過程中電壓表的示數由3.2V變為4V．則：
（1）燈泡的電阻為8Ω，燈泡正常工作時的電流為0.5A．
（2）電源電壓和滑動變阻器的最大阻值各為多少？（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）
（3）當S₁、S₂閉合、S₃斷開時，電路消耗的最小功率是多少？（符合電路操作規范要求）

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，根據P=UI求出其電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）先畫出當S₁、S₂斷開、S₃閉合，滑片P處于b端和滑到某一位置的等效電路圖．
根據題意可知求出滑片P在b端和某一位罝時的電流，利用串聯電路的特點和歐姆定律結合電源的電壓不變求出R_ab的阻值和電源的電壓；
（3）當S₁、S₂閉合、S₃斷開時，滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，利用歐姆定律求出此時通過滑動變阻器、R₀的電流，利用并聯電路電流特點干路電流，根據P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）燈泡正常發光時的電壓為4V，電功率為2W，
根據P=UI可得，燈泡正常發光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.5A}$=8Ω；
（2）當S₁、S₂斷開、S₃閉合，等效電路圖如圖1所示；

由于滑片P從b端滑到某一位罝時，電壓表的示數由3.2V變為4V．
則當滑片P在b端時電壓表的示數為3.2V，
電路中的電流為I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{3.2V}{8Ω}$=0.4A，
根據串聯電路的特點和歐姆定律可得：
電源電壓U=I₁（R_L+R₀+R_ab）=0.4A（8Ω+16Ω+R_ab）------------①
當滑片P在某一位罝時電壓表的示數為4V；由于燈泡的實際電壓等于額定電壓，則燈泡正常發光，所以電路中的電流為I₂=I_L=0.5A，
根據串聯電路的特點和歐姆定律可得：
電源電壓U=I₂（R_L+R₀+R′）=0.5A（8Ω+16Ω+R′）------------②
已知R_ab-R′=8Ω-------------------------------③
解①②③聯立方程得：R_ab=16Ω，R′=8Ω，U=16V；
（3）當S₁、S₂閉合、S₃斷開時，等效電路圖如圖2所示；

動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路的總功率最小，
則I_滑=$\frac{U}{{R}_{ab}}$=$\frac{16V}{16Ω}$=1A，I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{16V}{16Ω}$=1A，
所以并聯電路中干路電流I=I_滑+I₀=1A+1A=2A，
電路的最小功率：
P_min=UI=16V×2A=32W．
答：（1）8；0.5．
（2）電源電壓為16V，滑動變阻器的最大阻值為16Ω．
（3）當S₁、S₂閉合、S₃斷開時，電路消耗的最小功率是32W．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別和根據題意得出三種情況下電路中電流之間的關系．