Question

3．張老師向同學們展示了一只具有高、低溫兩擋調節功能的自制電加熱器，并告知其內部電路由電阻絲R₁、R₂、和開關S₁三個元件組成，兩根電阻絲允許通過的最大電流均為1A，R₁=10Ω，在不拆解加熱器的情況下，小軍用圖1電路對其進行探究：他先閉合S₂，電流表的示數為0.24A；再閉合S₁，電流表的示數變為0.84A，所用電源電壓為6V．
（1）電阻絲R₂的阻值為25Ω；
（2）若電源電壓可調，閉合S₁和S₂后，為保證電路安全，求此電加熱器允許消耗的最大電功率；
（3）張老師指導小軍僅利用原有元件對該電加熱器的內部電路進行改裝，要求改裝后的電加熱器須同時滿足下列兩個條件：
①具備高、低溫兩擋調節功能；
②在6V電源電壓下，用高溫擋給0.1kg的水加熱14min，可使水溫升高7.2℃，設電加熱器消耗的電能全部轉化為水的內能．
請在圖2虛線框中畫出內部改裝電路圖，并通過計算說明．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，再閉合S₁后，電流表的示數變大，說明原電路要么兩電阻并聯，要么開關S₁與其中一個電阻并聯；若開關S₁與其中一個電阻串聯，根據歐姆定律求出S₁閉合、斷開時電路中總電阻，根據電阻的串聯求出另一電阻的阻值，然后判斷此種情況不可能；若兩電阻并聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電路的總電阻，利用電阻的并聯求出另一電阻的阻值，然后得出答案；
（2）閉合S₁和S₂后，兩電阻并聯，根據歐姆定律求出兩電阻兩端允許所加的最大電壓，根據并聯電路的電壓特點求出電源的電壓，又知道電路的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此電加熱器允許消耗的最大電功率；
（3）知道水的質量和溫度的變化量以及比熱容，根據Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量即為消耗的電能，又知道工作時間，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出高溫檔時的電阻，

解答 解：（1）由題意可知，再閉合S₁后，電流表的示數變大，則電路可能是兩電阻并聯，也可能是開關S₁與其中一個電阻并聯；
若開關S₁與其中一個電阻串聯，
由I=$\frac{U}{R}$可得，開關S₁閉合前后電路中的電阻分別為：
R_斷=$\frac{U}{{I}_{斷}}$=$\frac{6V}{0.24A}$=25Ω，R_閉=$\frac{U}{{I}_{閉}}$=$\frac{6V}{0.84A}$=$\frac{50}{7}$Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中兩電阻的阻值分別為7Ω、25Ω-$\frac{50}{7}$Ω=$\frac{125}{7}$Ω，這與R₁=10Ω不符，故此種情況不可能；
若兩電阻并聯，開關S₁閉合時，兩電阻并聯，電流表測干路電流，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{總}}$=$\frac{6V}{0.84A}$=$\frac{50}{7}$Ω，
因并聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{\frac{50}{7}Ω}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=25Ω，即兩個電阻為25Ω、10Ω，與題意相符；
（2）閉合S₁和S₂后，兩電阻并聯，
兩電阻兩端允許所加的最大電壓：
U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V，U₂=I₂R₂=1A×25Ω=25V，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電源的最大電壓U_大=10V，
此電加熱器允許消耗的最大電功率：
P_大=$\frac{{{U}_{大}}^{2}}{{R}_{總}}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{50}{7}Ω}$=14W；
（3）水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×0.1kg×7.2℃=3024J，
因電加熱器消耗的電能全部轉化為水的內能，
所以，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，高溫檔時的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{W}t$=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t=$\frac{（6V）^{2}}{3024J}$×14×60s=10Ω，
即高溫檔時電路中的總電阻為10Ω，低溫檔時電路中的總電阻大于10Ω，改裝電路可設計為兩電阻串聯，開關S₁與R₂并聯，如下圖所示：

答：（1）25；
（2）電加熱器允許消耗的最大電功率為14W；
（3）電路圖如上圖所示．

點評 本題考查了電路的設計和串并聯電路的特點以及歐姆定律、吸熱公式、電功公式的應用，根據題意判斷出原電路的連接方式是解題的基礎與關鍵．